Question

【题目】滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中段水平，H=3m，段和段均为斜直轨道，倾角，段是一半径的四分之一圆弧轨道，点为圆心，其正上方的点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量，运动员滑经点时轨道对滑板支持力用表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取，，。除下述问（2）中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。

（1）运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；

（2）运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道？请通过计算得出结论。

Answer 1

【答案】（1）360N（2）滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道

【解析】

试题分析：从开始滑下至d点，有机械能守恒定律得

解得

（2）当以v0=4m/s从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示。设bQ=s1，则

④

⑤

由④⑤得⑥

vy=gt=6m/s⑦

在Q点缓冲后⑧

从Q到d过程： ⑨

运动员恰好从d点滑离轨道应满足： ⑩

由⑨⑩代入数据解得： 即

可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。