[题目]如图所示.水平传送带与水平轨道在B点平滑连接.传送带A.B间距L=2.0m.一半径R=0.2m的竖直圆槽形光滑轨道与水平轨道相切于C点.水平轨道CD间的距离L=1．0m.在D点固定一竖直挡板.小物块与传送带AB间的动摩擦因数0．9.BC段光滑.CD段动摩擦因数为.当传送带以v0=6m／s顺时针匀速转动时.将质量m=1kg的可视为质点的小物� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，水平传送带与水平轨道在B点平滑连接，传送带A、B间距L=2.0m，一半径R=0.2m的竖直圆槽形光滑轨道与水平轨道相切于C点，水平轨道CD间的距离L=1．0m，在D点固定一竖直挡板。小物块与传送带AB间的动摩擦因数0．9，BC段光滑，CD段动摩擦因数为。当传送带以v0=6m／s顺时针匀速转动时，将质量m=1kg的可视为质点的小物块轻放在传送带左端A点，小物块通过传送带、水平轨道、圆形轨道、水平轨道后与挡板碰撞，并原速率弹回，经水平轨道CD返回圆形轨道。已知小物块从传送带滑到水平轨道时机械能不损失，重力加速度g=10m／s2。求：

(1)小物块第一次滑到传送带B点时的速度大小；

(2)若小物块第二次能冲上圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道，求的取值范围。

【答案】（1）6m/s（2）0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2＜0.9；

【解析】

（1）根据物块在AB上做匀加速运动的末速度不大于传送带速度，由传送带长度来求解；

（2）根据物块不脱离轨道得到运动状态，然后对物块从B到第二次通过圆轨道应用动能定理求解．

（1）物块速度小于传送带速度时，物块受到传送带的摩擦力f=μ1mg，那么，物块做加速度a＝μ1g＝9m/s2的匀加速直线运动；
因为2aL0＝v02，故物块在传送带上做匀加速运动，到达B点时刚好达到传送带速度，所以，物块滑到B时的速度大小vB=v0=6m/s；
（2）要使物块能第二次冲上圆形轨道且能在沿轨道运动时不会脱离圆轨道，那么物块第二次在圆轨道上运动要么能通过最高点，要么在圆轨道上最高点的高度h≤R；
故当物块能通过最高点时，在最高点应用牛顿第二定律可得：mg≤；
对物块从B到第二次到最高点应用动能定理可得：2μ2mgL2mgR＝mv2mvB2
解得：；
当物块在圆轨道上最高点的高度0＜h≤R时，由动能定理可得：2μ2mgLmgh＝0 mvB2，
解得：，所以，0.8≤μ2＜0.9；
所以为了使物块能第二次冲上圆形轨道且能在沿轨道运动时不会脱离圆轨道，0≤μ2≤0.65或0.8≤μ2＜0.9；

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