Question

【题目】如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．在OP与QR之间的区域内有一竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．C、D是质量为m和4m的绝缘小物块（可视为质点），其中D带有电荷量q，C不带电．现将物块D静止放置在水平轨道的MO段，将物块C从离水平轨道MN距离h高的L处由静止释放，物块C沿轨道下滑进入水平轨道，然后与D相碰，碰后物体C被反弹滑至斜面 处，物体D进入虚线OP右侧的复合场中继续运动，最后从RQ侧飞出复合场区域．求：

（1）物块D进入磁场时的瞬时速度vD；
（2）若物块D进入磁场后恰好做匀速圆周运动，求所加匀强电场的电场强度E的值及物块D的电性；
（3）若物块D飞离复合场区域时速度方向与水平夹角为60°，求物块D飞出QR边界时与水平轨道的距离d．

Answer 1

【答案】
（1）解：对物块C，根据动能定理有：mgh=

反弹后，有： =mg

得：v1=

CD碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒定律有：

mv=﹣mv1+4mvD．

代入得：vD= =

答：物块D进入磁场时的瞬时速度vD是 ．

（2）解：若物块D做匀速圆周运动，则电场力与重力相等，则有：

4mg=qE

得：E=

物块D所受的电场力方向竖直向上，所以物块D带正电

答：若物块D进入磁场后恰好做匀速圆周运动，所加匀强电场的电场强度E的值是 ，物块D带正电；

（3）解：由几何关系得：

d=（1﹣cos60°）R=

又 R= =

得：d= =

答：物块D飞出QR边界时与水平轨道的距离d是 ．

【解析】（1）对物块C，根据动能定理求出与D碰撞前的速度．C与D碰撞过程，运用动量守恒定律可求得碰后D的速度，即为物块D进入磁场时的瞬时速度．（2）物块D做匀速圆周运动，电场力与重力二力平衡，由此判断D的电性．由平衡条件求电场强度．（3）物块D进入磁场后做匀速圆周运动，由半径公式和几何关系求出物块D飞出QR边界时与水平轨道的距离d．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用动能定理的综合应用和动量守恒定律的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．