Question

已知同步卫星距地面的高度约为36000km，若某一卫星距地面高为18000km．地球半径为6400km．则该卫星的周期约为（　　）

A．3h

B．6h

C．10.6h

D．12h

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列出两式联立求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r
解得
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

    ①
地球表面重力加速度公式
g=

GM

r2

       ②
根据题意
r=R+h        ③
联立①②③式可解得，该卫星的周期为
T=2π

(R+h)3 gR2

=68160s=10.6h
故选C．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．