Question

有一个带正电的小球，质量为m、电荷量为q，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v?使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内，有一个固定放置的圆环（圆环平面保持水平），环的直径略大于小球直径，如图4所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间的水平距离为2s支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s，v0＞

2gs

，小球所受重力不能忽略．求：
（1）空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小和方向．
（2）垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度，磁场磁感应强度B的大小和方向．
（3）小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t．

Answer 1

分析：（1）抓住小球在电场中做匀速直线运动，通过电场力和重力平衡求出电场强度的大小和方向．
（2）垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度为s，通过洛伦兹力提供向心力得出磁感应强度的大小和方向．
（3）小球先做匀速直线运动，然后做圆周运动，结合运动学公式求出小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t．

解答：解：（1）由题意知，小球做匀速直线运动时，电场力和重力平衡．
qE=mg，解得E=

mg

q

．电场的方向竖直向上．
（2）做匀速圆周运动时，靠洛伦兹力提供向心力．
由题意知，垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度为s．
要使小球竖直进入圆环，根据左手定则磁场的方向为垂直纸面向外．
qv0B=m

v02

R

R=s
解得B=

mv0

qs

．
（3）小球从开始到进入磁场所需的时间t1=

s

v0

．
在磁场中运动的周期T=

2πR

v0

=

2πs

v0

．
小球到达圆环的总时间t=t1+

T

4

=

s

v0

(1+

π

2

)．
答：（1）空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E的大小为

mg

q

，方向竖直向上．
（2）磁场磁感应强度B的大小为

mv0

qs

，方向为垂直纸面向外．
（3）小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间为

s

v0

(1+

π

2

)．

点评：解决本题的关键理清小球的运动情况，结合共点力平衡、牛顿第二定律、运动学公式进行求解．