Question

如图所示，空间存在着足够大的水平匀强磁场和竖直匀强电场（方向未画出），匀强磁场的磁感应强度是B，一个带正电的质点M，带电量是q，质量是m，恰好处于静止状态．另一相同质点N，以速度v₀与质点M发生弹性正碰，碰撞过程中无电荷损失
求：（1）匀强电场的方向
（2）经多长时间两质点再次相碰
（3）以后两质点间的最大距离．

Answer 1

分析：（1）正电的质点M能静止于电场中，受到的电场力与重力必然平衡，即可判断出电场的方向；
（2）两个质点发生弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，根据两大守恒定律列式，求出碰后两个质点的速度．质点M获得速度后，由于电荷量不变，将做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，求出轨迹半径，得到周期．即可两个质点再次相碰所经历的时间．
（3）两质点间的最大距离等于圆周运动的直径．

解答：解：
（1）碰撞前，质点M静止于电场中，受到的电场力方向向上，则匀强电场方向向上．
（2）两个质点发生弹性碰撞，遵守动量守恒和机械能守恒，则有
  mv₀=mv₁+mv₂
 

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

mv₂²
两个质点的质量相等，速度交换：v₁=0   v₂=v₀
则碰撞后，质点M做匀速圆周运动：由Bqv=m

v 2 0

R

得轨迹半径为 R=

mv0

qB

周期为T=

2πR

v0

=

2πm

qB

所以经t=T=

2πm

qB

时间两质点再次相碰．
（3）以后两质点间的最大距离等于圆周运动的直径d=2R=

2mv0

qB

．
答：
（1）匀强电场的方向向上；
（2）经

2πm

qB

时间两质点再次相碰．
（3）以后两质点间的最大距离是

2mv0

qB

．

点评：本题是力学中弹性碰撞和磁场中匀速圆周运动的综合，关键要掌握弹性碰撞的规律：动量守恒和机械能守恒，知道质点质量相等，弹性碰撞后交换速度，再运用牛顿第二定律和向心力知识求轨迹半径和周期．