Question

13．现在低碳环保问题已引起广大人民群众的普遍关注，深圳市民林先生自主研发出一种磁悬浮风力发电机，其发电原理可以简化为：一个矩形线圈绕在其平面内并且垂直于匀强磁场的轴做匀速转动而产生感应电动势，产生的感应电动势图象如图所示，并且接在原副线圈匝数比为$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{1}{5}$的理想变压器原线圈两端，则（　　）

• A． 变压器副线圈两端电压的有效值为U2=110 V
• B． 感应电动势的瞬时值表达式为e=22$\sqrt{2}$sin 10πt（V）
• C． t=0.005 s时穿过线圈平面的磁通量最大
• D． t=0.005 s时线圈平面和磁场方向平行

Answer 1

分析 根据图象可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比可以求得原线圈电压的瞬时值的表达式，根据瞬时值表达式可以求得在t=0.005秒时的磁通量的情况．

解答 解：A、由图象可以得到变压器原线圈的电压的最大值为22$\sqrt{2}$V，所以电压的有效值为22V，
由于原、副线圈匝数之比为n₁：n₂=1：5，
根据电压与匝数成正比可得变压器副线圈两端的电压为U₂=110V，交流电的周期为0.02s，
所以ω=$\frac{2π}{0.02}$=100π，所以感应电动势的瞬时值表达式为e=22$\sqrt{2}$sin100πt（V），故A正确，B错误；
C、当t=0.005s时，带入e=22$\sqrt{2}$sin100πt（V）可得，e=22$\sqrt{2}$（V），此时的电压最大，所以此时穿过副线圈平面的磁通量的变化率最大，穿过副线圈平面的磁通量为零，故C错误；
D、根据C的分析可知，此时穿过副线圈平面的磁通量为零，矩形线圈平面与磁场方向平行，故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键是交流电的瞬时值表达式的求解，根据瞬时值表达式来分析磁通量的变化的情况．