Question

如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向向里，其边界是半径为R的圆．AB为圆的一直径．在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．（结果保留2位有效数字）
（1）假设有一带电粒子以垂直于磁场的速度，沿半径方向进入圆形区域的磁场中．试证明此粒子一定沿半径方向射出磁场．
（2）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点，并求粒子运动的最短时间．
（3）如果R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为10⁶m/s，比荷为10⁸C/kg的粒子．试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间．

Answer 1

分析：（1）根据左手定则判断出粒子偏转的方向，画出粒子运动的轨迹，根据轨迹的几何关系进行证明．
（2）粒子径向射入磁场，必定径向反弹，作出粒子的轨迹图，通过几何关系求出粒子的半径，从而通过半径公式求出粒子的速度．
（3）根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的半径，通过几何关系得出圆弧所对应的圆心角，根据周期公式，结合

t

T

=

α

2π

，求出粒子在磁场中运动的时间．

解答：解：（1）如图，沿半径射入，r与R垂直，
两三角形全等
而出射速度v与轨迹半径r垂直，
所以出射速度与R同一直线．
（2）设粒子经过了n个轨迹回到了A点，所以在右图中
α=

π

n

r=Rtanα
v=

qBR

m

tan

π

n

n=3、4…
t=T=

2πm

qB

（3）粒子的半径r=

mv

qB

=5cm
要粒子的运动时间最长，轨迹如图
β=74⁰
时间t=

74°

360°

T=6.4×10^-8s
答：（1）证明了此粒子一定沿半径方向射出磁场．
（2）可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点，则粒子运动的最短时间=

2πm

qB

；
（3）粒子的运动的时间6.4×10^-8s．

点评：本题考查了带电粒子在磁场中的运动问题，需掌握粒子的半径公式和周期公式．该题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．