Question

12．质量为m的滑块与倾角为θ的斜面间的动摩擦因数为μ，μ＜tanθ，斜面底端有一个和斜面垂直放置的弹性挡板，滑块滑到底端与它碰撞时没有机械能损失，如图所示．若滑块从斜面上高为h处以速度v₀开始沿斜面下滑，设斜面足够长，求：
（1）滑块最终停在何处？
（2）滑块在斜面上滑行的总路程是多少？

Answer 1

分析 根据重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力的大小关系确定滑块最终的位置．对全过程运用动能定理，求出滑块在斜面上滑行的路程．

解答 解：（1）由于μ＜tanθ，则重力沿斜面方向的分力mgsinθ大于滑动摩擦力μmgcosθ，可知滑块最终紧靠挡板处．
（2）对全过程运用动能定理得，$mgh-μmgcosθ•s=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得s=$\frac{mgh+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{μmgcosθ}=\frac{gh+\frac{1}{2}{{v}_{0}}^{2}}{μgcosθ}$．
答：（1）滑块最终停止挡板处．
（2）滑块在斜面上滑行的总路程为$\frac{gh+\frac{1}{2}{{v}_{0}}^{2}}{μgcosθ}$．

点评 根据摩擦因数为μ（μ＜tanθ），判断物体最终静止在下端是分析此题的关键；明确在倾角为θ的斜面上，受到的摩擦力大小为μmgcosθ，重力做功只与始末位置的高度差有关，而摩擦力在运动过程中始终做负功，应用动能定理求解．