Question

如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m，两个轮子最高点A、B在同一水平面 内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C 点是圆轨道的最高点．质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4．重力加速 度 g=10m/s²．求：
（1）传送带静止不动，小滑块以水平速度v滑上传送带，并能够运动到C点，v至少多大？
（2）当传送带的轮子以w=10rad/s的角速度匀速转动时，将小滑块无初速地放到传送带 上的A点，小滑块从A点运动到B点的时间t是多少？
（3）传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块运动到C点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力F_m是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）在C点由牛顿第二定律求出临界速度，根据动能定理求解．
（2）分析滑块的运动，由牛顿第二定律和运动学公式求解
（3）根据动能定理求出对应到达C点时的速度，再牛顿第二定律求解．
解答：解：（1）设小滑块能够运动到C点，在C点的速度至少为v_c，则
mg=
m-=-2mgR-μmgL
解得v=2m/s  
（2）设传送带运动的速度为v₁，小滑块在传送带上滑动时加速度是a，滑动时间是t₁，滑动过程中通过的距离是x，则
v₁=rω   
ma=μmg  
v₁=at₁  
x=a
解得v₁=2m/s，a=4m/s²，t₁=0.5s，x=0.5m
由于x＜L，所以小滑块还将在传送带上与传送带相对静止地向B点运动，设运动时间为t₂，则
L-x=v₁t₂  
解得t₂=2.25s
则t=t₁+t₂=2.75s  
（3）轮子转动的角速度越大，即传送带运动的速度越大，小滑块在传送带上加速的时间越长，达到B点的速度越大，到C点时对圆轨道的压力就越大．
小滑块在传送带上一直加速，达到B点的速度最大，设为v_Bm，对应到达C点时的速度为v_cm，圆轨道对小滑块的作用力为F，则
=2aL
-=-2mgR
mg+F=m
F_m=F   
解得F_m=5N  
答：（1）传送带静止不动，小滑块以水平速度v滑上传送带，并能够运动到C点，v至少是2m/s  
（2）当传送带的轮子以w=10rad/s的角速度匀速转动时，将小滑块无初速地放到传送带 上的A点，小滑块从A点运动到B点的时间t是2.75s  
（3）传送带的轮子以不同的角速度匀速转动，将小滑块无初速地放到传送带上的A点，小滑块运动到C点时，对圆轨道的压力大小不同，最大压力F_m是5N
点评：解决该题关键要掌握牛顿第二定律，运动学公式以及动能定理的应用．