Question

（2011?南昌模拟）在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）汽车在水平路面上拐弯，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出弯道的最小半径．
（2）汽车能够安全通过圆弧拱桥时临界状态是支持力为零，仅靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆弧拱桥的最小半径．

解答：解：（1）静摩擦力提供向心力108km/h=30m/s
f=μN=μmg=m

v2

R

R=

v2

μg

=

302

0.6×10

m=150m
故最小半径为150m
（2）当仅由重力提供向心力时
mg=m

v2

R/

?R/=

v2

g

=

302

10

m=90m
故这个圆弧拱桥的半径至少是90m．

点评：解决本题的关键知道汽车在水平路面上拐弯靠静摩擦力提供向心力，在拱桥的顶端，靠重力和支持力的合力提供向心力，当支持力为零时，仅靠重力提供向心力．