Question

（2011?汕头一模）如图甲，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距为d，右端通过导线与阻值为R的小灯泡L连接，在面积为S的CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙，在t=0时，一阻值为R的金属棒在恒力F作用下由静止开始从ab位置沿导轨向右运动，当t=t₀时恰好运动到CD位置，并开始在磁场中匀速运动．求：
（1）0～t₀时间内通过小灯泡的电流
（2）金属棒在磁场中运动速度的大小
（3）金属棒的质量m．

Answer 1

分析：（1）0～t₀时间内，使用法拉第电磁感应定律求出闭合电路磁通量的变化产生的感应电动势，再用欧姆定律求出灯泡中的电流；
（2）金属棒在磁场中匀速运动受到的合力为0，拉力与安培力大小相等方向相反；
（3）0～t₀时间内金属棒只受到拉力F的作用，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律结合运动学的公式可以解得．

解答：解：（1）0～t₀时间内，闭合电路产生的感应电动势
E₁=

△?

△t

=

S△B

△t

=

SB0

t0

①
通过小灯泡的电流I=

E1

2R

②
联立①②，得I=

SB0

2Rt0

③
（2）若金属棒在磁场中匀速运动的速度为v，则
金属棒的动生电动势E₂=BLV=B₀dv ④
金属棒的电流I′=

E2

2R

⑤
因为金属棒做匀速运动，有F=F_安即F=I′dB₀  ⑥
联立④⑤⑥，得v=

2FR

B02d2

⑦
（3）0～t₀时间内金属棒只受到拉力F的作用，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有F=ma ⑧
运动学公式有a=

v

t0

  ⑨
联立⑦⑧⑨，得金属棒的质量：m=

B02d2t0

2R

答：（1）0～t₀时间内通过小灯泡的电流

SB0

2Rt0

；
（2）金属棒在磁场中运动速度的大小

2FR

B02d2

；
（3）金属棒的质量

B02d2t0

2R

．

点评：该题属于电磁感应定律的综合应用，要注意前后两段的感应电动势与感应电流是不相等的，要分别求出．属于比较难的题目．