Question

如图所示，一道峡谷宽为s=400m，有一条长为L=500m的钢索将两岸连接，一位质量为M=60kg的越野运动员，在利用钢索、滑轮通过峡谷时，不慎在中途停下，如果不计钢索、滑轮的质量和运动员与钢索间的摩擦，求运动员停下时，钢索受到的拉力F是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：当运动员停下时对滑轮与绳子的接触点受力分析．
抓住运动员是利用钢索、滑轮通过峡谷，所以两侧钢索的拉力相等而且相对竖直方向对称．
根据平衡条件和几何关系得出力与力之间的关系．

解答：解：当运动员停下时，两侧钢索的拉力相对竖直方向对称，设与竖直方向的夹角为θ，对滑轮与绳子的接触点受力分析：

根据平衡条件得：F=F_压=mg
一道峡谷宽为s=400m，钢索长为L=500m，根据几何关系得：
sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

由于两侧钢索的拉力相对竖直方向对称，所以F₁和F₂合成组成的平行四边形为菱形．
根据菱形的对角线垂直，在直角三角形里得出：F₁=F₂=

F 2

cosθ

=500N．
答：运动员停下时，钢索受到的拉力F是500N．

点评：该题的关键在于能够对接触点进行受力分析，利用平衡状态条件解决问题．
力的计算离不开几何关系和三角函数．