Question

17．把总电阻为R=4Ω的均匀电阻丝焊接成一半径为a=0.5m的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中，如图所示，一长度为L=1.0m，电阻等于r=2Ω，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒在外力的作用下以恒定速度v=6m/s向右移动经过环心O时，求：
（1）金属棒上电流的大小及金属棒两端的电压U_MN；
（2）圆环消耗的热功率
（3）外力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）先利用公式求出感应电动势，画出等效电路图，求出电路总电阻，用欧姆定律计算出电流大小以及金属棒两端的电压U_MN；
（2）先计算出圆环的等效电阻，再利用热功率公式P=I²R计算；
（3）求出圆环和金属棒上的总热功率，利用功能关系可知外力功率等于总热功率；

解答 解：（1）导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为r，电动势为：E=Blv=6V
画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N流向M，所以M相当于电源的正极，N相当于电源的负极．
总电阻为R=4Ω，故每个半环的电阻均为2Ω
外电路总电阻为${R}_{环}=\frac{R•R}{R+R}=1Ω$
根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：$I=\frac{E}{{R}_{环}+r}=\frac{6}{1+2}A=2A$
棒两端电压是路端电压U_MN=IR_环=2V；
（2）圆环消耗的热功率P=${I}^{2}{R}_{环}={2}^{2}×1W=4W$
（3）圆环和金属棒上的总热功率为：P=EI=6V×2A=12W
由功能关系得外力功率为12W．
答：（1）金属棒上电流的大小为2A，金属棒两端的电压U_MN为2V；
（2）圆环消耗的热功率为4W；
（3）外力做功的功率为12W．

点评 解决本题的关键是画出等效电路图，再结合感应电动势的公式、欧姆定律进行计算．第（3）问还可以利用导体棒做匀速运动，此时外力大小等于安培力，先计算出外力F，再利用功率P=Fv计算出外力的功率．