Question

9．由透明体做成的三棱柱，横截面为有一个锐角为30°的直角三角形，如图所示，AC面镀膜，经透明体射到AC面的光只能反射．现有一束光从AB面的D点垂直AB面射入透明体，经AC面E点反射后从BC面射出透明体，出射光线与BC围成30°角．求：
（1）该透明体的折射率；
（2）若光线从BC面的F点垂直BC面射入透明体，经AC面E点反射后从AB面射出透明体，试画出经E点后的光路图，计算出射光线与AB面所成的角度．

Answer 1

分析 （1）根据几何知识求得光线在BC面上的入射角和折射角，根据折射定律求得折射率．
（2）画出光路图，根据折射定律和反射定律确定相关的角度．

解答 解：（1）如图，由几何关系得光线在BC面上的入射角和折射角分别为：
θ₁=30°，θ₂=60°
由折射定律得：
n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）若光线从BC面的F点垂直BC面射入透明体，如图，光线射到AC面上的入射角为60°，反射角也为60°，根据几何关系得知，光线射到AB面上的入射角为 i=30°，设折射角为r，则
n=$\frac{sinr}{sini}$
得，sinr=nsini=$\sqrt{3}$•sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，r=60°，所以出射光线与AB面所成夹角的角度为30°．如图所示．
答：①该透明体的折射率为$\sqrt{3}$；
②画出经E点后的光路图如图所示，标明出射光线与AB面所成夹角的角度如图．

点评 解决本题的关键是画出光路图，运用折射定律和几何关系进行求解．