Question

12．如图所示，一根光滑的绝缘斜轨道连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的圆形绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．有一个质量为m=0.10g，带电量为q=+1.6×10^-3C的小球在斜轨道上某位置由静止自由下滑，若小球恰好能通过最高点，则下列说法中正确的是（重力加速度g取10m/s²）（　　）

• A． 若小球到达最高点的线速度为v，小球在最高点时的关系式mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$成立
• B． 小球滑下的初位置离轨道最低点高为h=$\frac{21}{20}$m
• C． 小球在最高点只受到洛伦兹力和重力的作用
• D． 小球从初始位置到最高点的过程中机械能守恒

Answer 1

分析 小球恰好能通过最高点，说明轨道对小球没有作用力，洛伦兹力和重力的合力提供向心力；小球从初始静止到达最高点的过程中只有重力做功机械能守恒；从初位置到末位置的过程中运用动能定理即可求得初位置离轨道最低点高度．

解答 解：AC、球恰好能通过最高点，说明轨道对小球没有作用力，洛伦兹力和重力的合力提供向心力，即此时小球受洛伦兹力和重力的作用，根据左手定则，洛伦兹力向上，根据牛顿第二定律，有：mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；故A错误，C正确；
BD、从初位置到最高点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，故：
mgh=mg（2R）+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$    ①
在最高点，有：
mg-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$          ②
联立解得：
h=$\frac{21}{20}$m，故B正确，D正确；
故选：BCD．

点评 本题主要考查了带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，知道洛伦兹力对粒子永不做功，从而得出机械能守恒，难度适中．