Question

如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L₁＝0.4m，B₁＝5T的匀强磁场垂直导轨平面向上。一质量m＝1.6kg的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r＝1Ω。金属导轨上端连接右侧电路，R₁＝1Ω，R₂＝1.5Ω。R₂两端通过细导线连接质量M＝0.6kg的正方形金属框cdef，每根细导线能承受的最大拉力F_m=3.6N，正方形边长L₂＝0.2 m，每条边电阻r₀=1Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B₂＝3T的匀强磁场中。现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，取g=10m/s²。求：

（1）电键S断开时棒ab下滑过程中的最大速度v_m；
（2）电键S闭合，细导线刚好被拉断时棒ab的速度v；
（3）若电键S闭合后，从棒ab释放到细导线被拉断的过程中棒ab上产生的电热Q=2J，此过程中棒ab下滑的高度h。

Answer 1

(1) v_m="7m/s" (2) v＝3.75m/s (3)

试题分析：（1）电键S断开时，ab棒沿导轨变加速下滑，速度最大时合力为0，根据物体平衡条件和法拉第电磁感应定律有：
     ①
         ②
       ③
联解①②③代入数据得：
v_m="7m/s"             ④
（2）闭合S后，ab棒沿导轨下滑切割磁感线，R₂与线框cd边及cfed部分组成并联电路，设并联部分电阻为R，细导线刚被拉断时通过ab棒的电流为I₁，通过R₂的电流为I₂，通过金属框部分的电流为I₃，则：
            ⑤
      ⑥
            ⑦
           ⑧
对金属框，由物体平衡条件有：
  ⑨
联解⑤⑥⑦⑧⑨代入数据得：
v＝3.75m/s          ⑩
(3)当棒下滑高度为h时，棒上产生的热量为Q，上产生的热量为, 及金属框并联部分产生的总热量为，根据能量转化与守恒定律有：
根据焦耳定律和电路结构关系有：
联立可得：