Question

质量为m的汽车在平直公路上从速度大小为V₀开始加速运动，前进了s的距离时速度达到最大值V_m，设在此运动过程中汽车发动机的功率恒为P．则汽车所受的阻力（假设恒定）为

 

；此过程发动机做的功为

 

；此过程经历的时间为

 

．

Answer 1

分析：汽车以额定功率行驶，经时间t后从速度v₀开始加速行驶了s距离，恰好达到最大速度v_m，汽车所受阻力恒为f，汽车速度最大后做匀速运动，根据平衡条件和公式P=Fv求解阻力；根据动能定理可求出发动机所做的功．

解答：解：汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，速度最大后做匀速运动，根据平衡条件，有：F=f
其中：F=

P

vm

故：f=

P

vm

                   ①
对加速过程，根据动能定理，有：
Pt-fs=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

           ②
由①②解得：
Pt=

p

Vm

S+

1

2

m

V

2 m

-

1

2

m

V

2 0

t=

S

Vm

+

m

2P

(

V

2 m

-

V

2 0

)
故答案为：

P

Vm

，

p

Vm

S+

1

2

m

V

2 m

-

1

2

m

V

2 0

，

S

Vm

+

m

2P

(

V

2 m

-

V

2 0

)．

点评：求发动机做的功，当功率恒定时，可以由功率与时间的乘积求解，也可以由动能定理求解；当功率不恒定时，必须由动能定理求解．