Question

（2006?奉贤区模拟）如图所示，3根轻绳一端分别系住质量为m₁、m₂、m₃的物体，它们的另一端分别通过光滑定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°，Ob处于水平状态，则m₁：m₂：m₃=

2：

3

：1

．

Answer 1

分析：对结点O受力分析，受到三根绳子的拉力，根据平衡条件作图，找出直角三角形，解出三根绳子的拉力大小的关系．再根据三根绳子中的拉力分别等于三个物体的重力，列式求解．

解答：解：对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示．
根据三角形的知识有：

Fc

F

=cos30°=

3

2

Fb

F

=sin30°=

1

2

根据三力平衡条件可知，F_b和F_c的合力F与F_a等值反向，
所以有

Fc

Fa

=

3

2

Fb

Fa

=

1

2

则：F_a：F_c：F_b=2：

3

：1
根据定滑轮两端拉力相等，有：F_a=m₁g，F_b=m₃g，F_c=m₂g．
所以：m₁：m₂：m₃=2：

3

：1
故答案为2：

3

：1．

点评：此题的关键是选好研究对象，选择三根绳子的结点为研究对象，对其进行受力分析，根据平衡条件求解．此题属于中档题．