【题目】轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示.物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5.用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后释放,P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离;
(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围.
【答案】
(1)解:将弹簧竖直放置在地面上,物体下落压缩弹簧时,由系统的机械能守恒得
Ep=5mgl
如图,根据能量守恒定律得
Ep=μmg4l+
联立解得 vB=
物体P从B到D的过程,由机械能守恒定律得
mg2l+ =
解得 vD= >
所以物体P能到达D点,且物体P离开D点后做平抛运动,则有
2l=
x=vDt
解得 x=2 l
即落地点与B点间的距离为2 l
答:P到达B点时速度的大小是 ,它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离是2 l
(2)解:P刚好过B点,有:Ep=μm1g4l,解得 m1= m
P最多到C而不脱轨,则有 Ep=μm2g4l+m2gl,解得 m2= m
所以满足条件的P的质量的取值范围为: m≤mP< m
答:P的质量的取值范围为: m≤mP< m
【解析】(1)先研究弹簧竖直的情况,根据系统的机械能守恒求出弹簧最大的弹性势能.弹簧如图放置时,由于弹簧的压缩量等于竖直放置时的压缩量,两种情况弹簧的弹性势能相等.由能量守恒定律求出物体P滑到B点时的速度,由机械能守恒定律求出物体P到达D点的速度.物体P离开D点后做平抛运动,由平抛运动的规律求水平距离.(2)P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,能上升的最高点为C,根据能量守恒定律列式和临界条件求解.
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【题目】如图所示,在水平地面上方高度h处的M点以大小为v0的初速度水平抛出一个小球,最后小球落在水平地面的N点,不计空气阻力,下列说法中正确的是( )
A.v0越大,小球在空中运动时间越长
B.v0越大,小球落地时速度方向与水平方向间的夹角越大
C.h越大,小球在空中运动时间越短
D.h越大,小球落地时速度方向与水平方向间的夹角越大
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【题目】人类向宇宙空间发展最具可能的是在太阳系内地球附近建立“太空城”.设想中的一个圆柱形太空城,其外壳为金属材料,长1600m,直径200m,内壁沿纵向分隔成6个部分,窗口和人造陆地交错分布,陆地上覆盖1.5m厚的土壤,窗口外有巨大的铝制反射镜,可调节阳光的射入,城内部充满空气,太空城内的空气、水和土壤最初可从地球和月球运送,以后则在太空城内形成与地球相同的生态环境.为了使太空城内的居民能如地球上一样具有“重力”,以适应人类在地球上的行为习惯,太空城将在电力的驱动下,绕自己的中心轴以一定的角速度转动.如图为太空城垂直中心轴的截面,以下说法正确的有( )
A.太空城内物体所受的“重力”一定通过垂直中心轴截面的圆心
B.人随太空城自转所需的向心力由人造陆地对人的支持力提供
C.太空城内的居民不能运用天平准确测出质量
D.太空城绕自己的中心轴转动的角速度越大,太空城的居民受到的“重力”越大
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【题目】宇宙中存在一些离其他恒星较远的,由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对他们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为m,引力常量为G.
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度大小和周期;
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?
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【题目】假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半径r增为原来的2倍,则( )
A.据v=rω可知,卫星的线速度将变为原来的2倍
B.据F= 可知,卫星所受的向心力减为原来的
C.据F= 可知,地球提供的向心力减为原来的
D.由 =mω2r可知,卫星的角速度将变为原来的 倍
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【题目】如图所示,倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接.现将一滑块(可视为质点)从斜面上A点由静止释放,最终停在水平面上的C点.已知A点距水平面的高度h=0.8m,B点距C点的距离L=2.0m.(滑块经过B点时没有能量损失,g=10m/s2),求:
(1)滑块在运动过程中的最大速度;
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ;
(3)滑块从A点释放后,经过时间t=1.0s时速度的大小.
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【题目】图示为一小球做匀变速直线运动的频闪照片,已按时间先后顺序标注照片上小球的七个位置分别为O、A、B、C、D、E、F.已知频闪周期T=0.1s,小球各位置与O点间的距离分别为OA=5.66cm,OB=10.52cm,OC=14.57cm,OD=17.79cm,OE=20.19cm,OF=21.79cm.
(1)小球做____________(填“匀加速”、“匀速”或“匀减速”)直线运动.
(2)小球到达位置A时的速度大小vA= _________m/s,小球运动的加速度大小a=________ m/s2(结果保留两位有效数字).
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【题目】如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是( )
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
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