Question

18．某走时准确的时钟，分针与时针的长度之比是1.2：1．
（1）分针与时针的角速度之比是多少？
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？
（3）分针和时针的运动可看做匀速圆周运动，则分针和时针转动的向心加速度之比是多少？

Answer 1

分析 （1）时针和分针都是做匀速圆周运动，根据转过的角度之间的关系可以求得角速度之比；
（2）由V=rω可求得线速度之比；
（3）根据a=vω求出向心加速度大小之比．

解答 解：（1）在一个小时的时间内，分针每转过的角度为360度，而时针转过的角度为30度，
所以角速度之比为：ω₁：ω₂=360：30=12：1，
（2）由V=rω可得，线速度之比为v₁：v₂=1.2×12：1×1=14.4：1；
（3）根据a=vω知，向心加速度之比为a₁：a₂=172.8：1
答：（1）分针与时针的角速度之比是12：1；
（2）分针针尖与时针针尖的线速度之比是14.4：1；
（3）分针和时针转动的向心加速度之比是172.8：1．

点评 本题关键是建立圆周运动的运动模型，然后结合线速度、角速度、周期、转速间的关系列式分析，基础题目．