Question

如图所示，两个大小可忽略的质量相等的弹性小球A和B分别挂在L₁=1m，L₂=0.25m的细线上，两球重心等高且互相接触．现将A球向左拉离平衡位置很小的角度后由静止开始释放，已知当A与B相碰时发生速度交换，即碰后A球速度为零，B球速度等于A球碰前的速度，当B与A相碰时遵循相同的规律，且碰撞时间极短忽略不计．A、B两球的运动可视为简谐运动．求从释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间t．（取π²≈g）

Answer 1

分析：由于两球相撞时交换速度，则球A从最大位移处摆下来碰静止的球B后，球A静止，球B运动．同样，球B摆下来碰静止的球A后，球B静止，球A运动．所以，总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰．

解答：解：两质量相等的弹性小球做弹性正碰时，两球速度交换．
由单摆周期公式有  T_A=2π

L1 g

=2s，T_B=2π

L2 g

=1s                          
从释放小球A到第1次相碰经历时间  t₁=

TA

4

=0.5s            
从小球B摆起到第2次相碰经历时间  t₂=

TB

2

=0.5s            
从小球A摆起到第3次相碰经历时间  t₃=

TA

2

=1s              
所以从释放小球A到A、B第3次碰撞，共需时间  t=t₁+t₂+t₃=2s 
答：释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间为2s．

点评：本题考查了单摆的周期公式，解决本题的关键是知道两个摆总是一个在动，理解系统的周期．