Question

16．汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它在长直公路上行驶时，所受阻力为车重的0.1倍（g取10m/s²），问：
（1）汽车所能达到的最大速度v_max多大？
（2）若汽车从静止开始以0.5m/s²的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
（3）在10s末汽车的即时功率为多大？
（4）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？汽车克服阻力做了多少功？此时汽车的动能是多少？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力加上重力沿斜面向下的分量之和时，速度达到最大值，根据P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽车匀加速直线运动时，牵引力不变，当功率达到最大功率时，匀加速运动就结束了，求出此时的速度，由速度公式可以求得运动的时间；
（4）求出10s末的速度和牵引力F，根据P=Fv即可求解．
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，根据动能定理求汽车做功．

解答 解：（1）汽车所受阻力为f=0.1mg=0.1×4×$1{0}_{\;}^{3}×10$N=4×$1{0}_{\;}^{3}$N
当F=f时速度最大${v}_{max}^{\;}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{4×1{0}_{\;}^{3}}m/s$=15m/s
（2）根据牛顿第二定律F-f=ma
即F=f+ma=$4×1{0}_{\;}^{3}$+$4×1{0}_{\;}^{3}×0.5$N=6×$1{0}_{\;}^{3}$N
匀加速运动的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{60×1{0}_{\;}^{3}}{6×1{0}_{\;}^{3}}m/s$=10m/s
匀加速运动的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{10}{0.5}s=20s$
（3）在10s末汽车的瞬时速度v=at=0.5×10=5m/s
10s末汽车的即时功率为P=Fv=$6×1{0}_{\;}^{3}×5$W=30KW
（4）匀加速运动的最大速度为10m/s，此时汽车的动能${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×1{0}_{\;}^{3}×1{0}_{\;}^{2}$=$2×1{0}_{\;}^{5}$J
匀加速运动的位移$s=\frac{1}{2}（0+v）t$=$\frac{1}{2}×10×20=100m$
阻力做功${W}_{f}^{\;}=-fs=-4×1{0}_{\;}^{3}×100$J=-4×$1{0}_{\;}^{5}$J
根据动能定理，有
$W+{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
代入数据解得$W=6×1{0}_{\;}^{5}J$
答：（1）汽车所能达到的最大速度${v}_{max}^{\;}$为15m/s
（2）若汽车从静止开始以0.5m/s²的加速度作匀加速直线运动，则此过程能维持20s时间；
（3）在10s末汽车的即时功率为30KW
（4）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功$6×1{0}_{\;}^{5}$J，汽车克服阻力做了$4×1{0}_{\;}^{5}$J功，此时汽车的动能是$2×1{0}_{\;}^{5}$J

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m．