Question

17．如图所示：三个共点力，F₁=5N，F₂=10N，F₃=15N，θ=60°，请用力的正交分解法计算合力的大小和方向．

Answer 1

分析 根据正交分解，将F₂分解到两个坐标轴上，分别求出x轴和y轴上的合力，再求解三个力的合力的大小和方向．

解答 解：将F₂分解成x轴和y轴上，那么
x轴方向的合力F_x=F₃+F₂cos60°-F₁=15+10×$\frac{1}{2}$-5=15N
y轴方向的合力F_y=F₂sin60°=5$\sqrt{3}$N
所以三个力的合力大小为
F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1{5}^{2}+（5\sqrt{3}）^{2}}$=10$\sqrt{3}$N，
设其方向与x轴的夹角为θ，则有：tan$θ=\frac{5\sqrt{3}}{15}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：θ=30°
方向与x轴的夹角30°．
答：三个力的合力大小为10$\sqrt{3}$N，方向与x轴的夹角30°．

点评 正交分解法是求解合力的一种方法，首先要建立坐标系，先正交分解，再求解合力．