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    【题目】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

    P1

    P2

    P3

    P4

    P5

    P6

    x0（cm）

    2.04

    4.06

    6.06

    8.05

    10.03

    12.01

    x（cm）

    2.64

    5.26

    7.81

    10.30

    12.93

    15.41

    n

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    k（N/m）

    163

    ①

    56.0

    43.6

    33.8

    28.8

    1/k（m/N）

    0.006 1

    ②

    0.017 9

    0.022 9

    0.029 6

    0.034 7

    （1）将表中数据补充完整： ① ， ② 。

    （2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k–n图。

    （3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= ③ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的表达式为k= ④ N/m。

    【答案】（1）①81.7 ②0.012 2 （2）见解析 （3）③（在之间均可） ④（在之间均可）

    【解析】（1）①中；

    ②。

    （2）图线如图：

    （3）③由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足，即(N/m)（在之间均可）。

    ④由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm；则n匝弹簧的原长满足，代入 可得：。（在之间均可）

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    A. A 摆振幅较大，振动频率为 f

    B. B 摆振幅较大，振动频率为 4f

    C. A 摆振幅较大，振动频率为 5f

    D. B 摆振幅较大，振动频率为 5f

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    A. 乙分子在b处势能最小，且势能为负值

    B. 乙分子在c处势能最小，且势能为负值

    C. 乙分子在d处势能一定为正值

    D. 乙分子在d处势能一定小于在a处势能

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