Question

(12分) 如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10 kg的小球从B点正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取g＝10 m/s²，不计空气阻力，求：

(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小F_N；
(2)小球经过最高点P的速度大小v_P；
(3)D点与圆心O的高度差h_OD.

Answer 1

(1)6.8 N　(2)3.0 m/s　(3)0.30 m

试题分析：(1)设经过C点速度为v₁，由机械能守恒有mg(H＋R)＝mv
由牛顿第二定律有F_N－mg＝
代入数据解得：F_N＝6.8 N.
(2)P点时速度为v_P， P到Q做平抛运动有h＝gt²，＝v_Pt
代入数据解得：v_P＝3.0 m/s.
(3)由机械能守恒定律，有
mv＋mgh＝mg(H＋h_OD)，
代入数据，解得h_OD＝0.30 m.