Question

12．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示．两图象在t=t₁时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S．在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，第二次相遇时间为t''，则下面四组t′，d和t''的组合可能的是（　　）

• A． t'=t₁，d=s，t''=2t₁
• B． $t'=\frac{1}{2}{t_1}，d=\frac{1}{4}s，t''={t_1}$
• C． $t'=\frac{1}{3}{t_1}，d=\frac{4}{9}s，t''=\frac{5}{3}{t_1}$
• D． $t'=\frac{1}{4}{t_1}，d=\frac{7}{16}s，t''=\frac{7}{4}{t_1}$

Answer 1

分析 v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．根据相遇的条件和几何关系分析．

解答 解：A、若t'=t₁，d=s，即t₁时间两车第一次相遇，由于此后乙车的速度大于甲车的速度，所以两者不可能再相遇，故A错误．
B、若t'=$\frac{1}{2}$t₁，根据“面积”表示位移，可知 d=$\frac{3}{4}$s-$\frac{1}{4}$s=$\frac{1}{2}$s，第二次相遇时刻为t''=$\frac{3}{2}{t}_{1}$，故B错误．
C、若t'=$\frac{1}{3}$t₁，根据“面积”表示位移，可知 d=（1-$\frac{4}{9}$）s=$\frac{5}{9}$s，第二次相遇时刻为t''=${t}_{1}+\frac{2}{3}{t}_{1}$=$\frac{5}{3}{t}_{1}$，故C错误．
D、若t'=$\frac{1}{4}$t₁，根据“面积”表示位移，可知d=$\frac{7}{16}$s，第二次相遇时刻为t''=${t}_{1}+\frac{3}{4}{t}_{1}$=$\frac{7}{4}{t}_{1}$，故D正确．
故选：D

点评 本题是速度--时间图象的应用，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，能根据图象读取有用信息．