Question

18．如图所示，质量为m、长为L、右端有一竖直轻支架的均匀长木板平放在桌面上，有五分之一伸出桌外处于静止状态．现分别用轻弹簧秤A和B通过细绳与长木板相连，已知长木板与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6，α=60°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）A和B弹簧秤示数均为零时，桌面对长木板的支持力的大小．
（2）长木板对桌面的压力为零时，两弹簧秤的示数．
（3）在（2）问题中，支架上端连接B弹簧秤的细绳突然断裂，木板受到的摩擦力的大小．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，受重力和支持力，二力平衡；
（2）对物体受力分析，受重力和两个拉力，三力平衡，根据平衡条件列式求解；
（3）支架上端连接B弹簧秤的细绳突然断裂，物体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件列式求解．

解答 解：（1）A和B弹簧秤示数均为零时，物体受重力和支持力而平衡，根据平衡条件，支持力大小为mg；
（2）长木板对桌面的压力为零时，无受重力和两个拉力，三力平衡，根据平衡条件，水平方向，有：F_A=F_Bcosα，
竖直方向，有：F_Bsinα=mg，
联立解得：F_A=$\frac{mg}{tanα}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，F_B=$\frac{mg}{sinα}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$；
（3）支架上端连接B弹簧秤的细绳突然断裂，物体受重力、支持力、拉力和摩擦力，最大静摩擦力大小为：f_m=μmg=0.6mg；
由于弹簧A的拉力小于最大静摩擦力，故物体静止不动，根据平衡条件，静摩擦力大小为：f=F_A=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
答：（1）A和B弹簧秤示数均为零时，桌面对长木板的支持力的大小为mg．
（2）长木板对桌面的压力为零时，A、B两弹簧秤的示数分别为$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$、$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$．
（3）在（2）问题中，支架上端连接B弹簧秤的细绳突然断裂，木板受到的摩擦力的大小$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$．

点评 本题考查共点力平衡，关键是根据平衡条件列式分析．
共点力作用下物体的平衡条件：
（1）物体受到的合外力为零．即F_合=0； 其正交分解式为F_合x=0；F_合y=0；
（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）．
二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体．
（要注意与一对作用力与反作用力的区别）．
三力平衡：三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点，且三个力共面．称为汇交共面性．其力大小符合组成三解形规律．
三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量 形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）．