Question

如图甲所示，一根质量可忽略的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A，手拿一个质量为M的木板B托住A，如图乙所示，此时如果突然撤去B，则A向下运动的加速度为g，现用手控制B以加速度

g

3

向下做匀加速直线运动．求：（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间；
（2）求这段运动过程起始和终点时刻手对木板B的作用力．

Answer 1

分析：（1）弹簧初始是压缩的，末了是伸长的，依据加速度算出弹簧在初始状态的压缩量和末状态的伸长量，两者相加是物体匀加速运动的位移，在依据加速度可以求时间．
（2）通过AB整体受力分析利用牛顿第二定律求出力F，当AB脱离时对B受力分析可求出力

解答：解：（1）设用木板B托住A时，弹簧伸长量为x₁，突然撤去B后瞬间，弹簧弹力不变，对A受力分析如图，由牛顿第二定律，有：mg-F₁=mg   
F₁=kx₁
可得x₁=0，即弹簧处于原长，
A随B向下匀加速结束瞬间，A、B恰好分离，A、B间作用力为0，设此时弹簧伸长量为x₂，对A受力分析如图，由牛顿第二定律，有：mg-F₂=m

g

3

F₂=kx₂
解得x₂=

2mg

3k

设A做匀加速运动的时间为t
有：x₂-x₁=

1

2

?

g

3

?t2，解得t=2

m k

（2）设这段运动起始时手对板B的作用力为F，此时弹簧处于原长，将A、B作为整体，受力分析如图，由牛顿第二定律，有：
（M+m）g-F=（M+m）

g

3

解得F=

2

3

(M+m)g
设终时刻手对B的作用力为F’，此时A、B间作用力为0，对B受力分析如图，由牛顿第二定律，有：
Mg-F′=M

g

3

解得F′=

2

3

Mg
答：：（1）求砝码A做匀加速直线运动的时间为2

m k

；
（2）求这段运动过程起始和终点时刻手对木板B的作用力

2

3

Mg．

点评：本题一个难点是对物体匀加速末状态下受力的确定，由于A不受手的控制，因此在其只受重力和弹力而加速度为

1

3

g时，即是和B要分离的临界，之后就不再是匀加速运动了．