Question

5．物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等．
（1）求CD之间的距离；
（2）求OA之间的距离．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出CD间的距离．
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，设相等的时间为T，求出B点的速度，从而得出A点的速度，根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出加速度的大小，再根据速度位移公式求出0A间的距离．

解答 解：（1）因为连续相等时间内的位移之差是一恒量，可知x_CD-x_BC=x_BC-x_AB，
代入数据解得x_CD=4m．
（2）设物体通过AB、BC、CD所用时间分别为T，则B点的速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{5}{2T}$，
根据△x=aT²得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}=\frac{1}{{T}^{2}}$，
则v_A=v_B-aT=$\frac{5}{2T}-\frac{1}{{T}^{2}}×T$=$\frac{3}{2T}$，则${x}_{OA}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{\frac{9}{4{T}^{2}}}{\frac{2}{{T}^{2}}}m=\frac{9}{8}m$．
答：（1）CD之间的距离为4m；
（2）OA之间的距离为$\frac{9}{8}m$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式以及推论，并能进行灵活的运用．