Question

10．如图所示，光滑斜面倾角为θ，底端固定一垂直于斜面的挡板C．在斜面上放置长木板A，A的下端与C的距离为d，A的上端放置小物块B，A、B的质量均为m，A．B间的动摩擦因数μ＞tanθ．现同时由静止释放A、B，A与C发生碰撞的时间极短，碰撞前后瞬间速度大小相等，运动过程中小物块始终没有从木板上滑落，已知重力加速度为g求：
（l）A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v₁；
（2）A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块B的速度大小V₂；
（3）为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值L．

Answer 1

分析 （1）AB一起下滑的过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，据此列式求解A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v₁；
（2）木板上升时，对A、B分别运用由牛顿运动定律列式求解加速度，可得到A的加速度大于B的加速度大小，说明A的速度先减至零．再速度时间公式求解v₂；
（3）由于不断的上滑和碰撞，最终A和B恰好都停在C上时，对全过程，运用能量守恒求解L的最小值．

解答 解：（1）第一次碰撞前，由机械能守恒得
  $\frac{1}{2}•$2m${v}_{1}^{2}$=2mgdsinθ
解得 v₁=$\sqrt{2gdsinθ}$
（2）设发生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分别为a_A、a_B，则
  μmgcosθ+mgsinθ=ma_A；
  μmgcosθ-mgsinθ=ma_B；
可知a_A＞a_B，则知A先减速到零，设A第一次碰撞后后上滑到最高点的时间为t，则
  v₁=a_At
  v₂=v₁-a_Bt
联立解得 v₂=$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gdsinθ}$
（3）研究A、B运动的全过程，由能量守恒定律有
  mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ
解得 L=4d
答：
（l）A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v₁为$\sqrt{2gdsinθ}$．
（2）A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块B的速度大小V₂为$\frac{4}{5}$$\sqrt{2gdsinθ}$．
（3）为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值L是4d．

点评 在应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题时，要注意运动过程的分析，此类问题，还要对整个运动进行分段处理．对于板长，往往根据能量守恒求解．