Question

19．如图所示，绝热气缸内密闭一事实上质量的理想气体，绝热活塞和钩码的总质量为M=1kg，活塞与气缸壁无摩擦且不漏气．当缸内气体温度为27℃时，活塞稳定在距气缸底部d₀=30cm处．已知活塞横截面积S=10cm²，外界大气压p₀=1×10⁵Pa，重力加速度g取10m/s²．现给气缸内的电热丝提供微弱电流，当电热丝缓慢放出10J的热量时，活塞缓慢往下移动了d=5cm．求：
（1）此时缸内气体的温度；
（2）此过程缸内气体增加的内能．

Answer 1

分析 （1）找出气体的从末状态，然后由理想气体的状态方程即可求出气体的温度；
（2）求出气体的压强，根据功的计算公式求出气体对外做的功，然后结合热力学第一定律即可求出．

解答 解：（1）开始时：T₀=273+27=300K，V₀=Sd₀
活塞下移5cm后：T=？，V′=S（d+d₀）
由气体的实验定律得：$\frac{S{d}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{S（d+{d}_{0}）}{T}$
代入数据得：T=350K，即t=77℃
（2）以活塞为研究的对象，则：Mg+PS=P₀S
气体对外做功：W=PSd
根据热力学第一定律，在：△U=W+Q
代入数据，联立得：△U=5.5J
答：（1）此时缸内气体的温度是77℃；（2）此过程缸内气体增加的内能是5.5J．

点评 该题结合热力学第一定律考查理想气体的状态方程，解答本题关键是根据热力学第一定律公式△U=W+Q列式求解，注意气体对外做功时W为负值，吸热时Q为正值．