Question

3．小车在倾角为θ=37°的斜面上下滑，车上挂有一个摆长为1m的单摆，求在下面两种情况下该单摆做小角度摆动时的周期．
（1）小车在粗糙斜面上匀速下滑；
（2）小车在光滑斜面上加速滑下．

Answer 1

分析 根据单摆做简谐运动时，其振动周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，即可求解，在粗糙斜面上匀速下滑时的振动周期；
当小车在光滑斜面上加速滑下，则周期公式中重力加速度为光滑斜面上下滑的加速度，从而即可求解．

解答 解：（1）小车在粗糙斜面上匀速下滑，处于平衡状态，
根据单摆振动周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$=2$π\sqrt{\frac{1}{9.8}}$=2s，
（2）小车在光滑斜面上加速滑下，根据牛顿第二定律，小车的加速度为a=gsin37°；
那么单摆振动周期公式T′=2$π\sqrt{\frac{L}{gsin37°}}$=2$π\sqrt{\frac{1}{9.8×0.6}}$=2.6s；
答：（1）小车在粗糙斜面上匀速下滑，单摆做小角度摆动时的周期2s；
（2）小车在光滑斜面上加速滑下，单摆做小角度摆动时的周期2.6s．

点评 考查单摆做简谐运动时，其振动周期公式的应用，理解周期公式适用条件，注意等效重力加速度．