Question

20．有一半径r=0.2m的圆柱体绕竖直轴OO′以角速度ω=9rad/s匀速转动，若用力F把质量m=1kg的物体A垂直压在圆柱体的侧面，由于受光滑挡板的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v₀=2.4m/s的速率匀速下滑，若物体A与圆柱体之间的动摩擦因数μ=0.25，求：
（1）物体A相对圆柱体的速度v；
（2）力F的大小（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由公式v=ωr求出圆柱体转动的线速度．由速度的合成法得到物体A相对圆柱体的速度v．
（2）作出物体A的受力图，由合成法求解力F的大小．

解答 解：（1）圆柱体转动的线速度为：
v_t=ωr=9×0.2=1.8m/s
由运动的相对性可得物体A相对圆柱体的速度为：
v=$\sqrt{{v}_{t}^{2}+{v}_{0}^{2}}$=4m/s
tanθ=$\frac{{v}_{t}}{{v}_{0}}$=$\frac{3}{4}$，v与竖直方向的夹角为 θ=37°
（2）由物体在圆柱侧面受力图可知：f=$\frac{mg}{cosθ}$=12.5N
在垂直圆柱侧面方向上的压力F，满足f=μF，
得：F=50N
答：（1）物体A相对圆柱体的速度大小v是4m/s，v与竖直方向的夹角为 θ=37°；
（2）力F的大小是50N．

点评 解决本题的关键要掌握运动的相对性，知道滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反，作出物体受力示意图．