Question

20．某同学设想运用如图1所示的实验电路，测量未知电阻R_x的阻值、电流表A的内阻和电源（内阻忽略不计）的电动势实验过程中电流表的读数始终符合实验要求．
（1）为了测量未知电阻R_x的阻值，他在闭合开关K₁之前应该将两个电阻箱的阻值调至最大（填“最大”或“最小”）．然后闭合开关K₁，将开关K₂拨至1位置，调节R₂使电流表A有明显读数I_o；接着将开关K₂拨至2位置，保持R₂不变，调节R₁，当调节R₁=34.2Ω时，电流表A读数仍为I_o，则该未知电阻的阻值R_x=34.2Ω．
（2）为了测量电流表A的内阻R₄和电源（内阻忽略不计）的电动势E，他将R₁的阻值调到R₁=1.5Ω，R_x调到最大，将开关K₂调至2位置，闭合开关K₁；然后多次调节R₂，并在表格中记录下了各次R₂的阻值和对应电流表A的读数I；最后根据记录的数据，他画出了如图2所示的图象，根据你所学知识和题中所给字母写出该图象对应的函数表达式为$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}{R}_{2}+\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}$，（用题中所给字母表示）；利用图象中的数据可求得，电流表A的内阻R₄=0.5Ω，电源（内阻忽略不计）的电动势E=4V．

Answer 1

分析 （1）从保护电路的角度考虑R₂的阻值，分析开关K₂拨至1位置和2位置时的电路结构，根据欧姆定律求解阻值；
（2）根据闭合电路欧姆定律求出$\frac{1}{I}-{R}_{2}$的表达式，结合图象得斜率、截距的物理意义即可求解．

解答 解：（1）闭合开关K₁之前，从保护电路的角度，R₂的阻值应调到最大值，
根据题意可知，开关K₂拨至1位置和2位置时，电流表示数相同，R₂阻值不变，所以R_x=R₁=34.2Ω，
（2）根据闭合电路欧姆定律得：
E=I（R₁+R₂+R_A）
整理得：$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}{R}_{2}+\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}$，
则$\frac{1}{I}-{R}_{2}$图象的斜率表示$\frac{1}{E}$，在纵轴上的截距表示$\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}$，结合图象得：
$\frac{1}{E}=\frac{1-0.5}{2}$，$\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}=0.5$
解得：E=4V，R_A=0.5Ω
故答案为：（1）最大；34.2；（2）$\frac{1}{I}=\frac{1}{E}{R}_{2}+\frac{{R}_{1}+{R}_{A}}{E}$；0.5；4

点评 此类题目要求先明确实验的原理，再由原理得出实验的方法，从而得出正确的数据，体现了等效替代法在物理实验中的应用．