Question

2．物体A放置在倾角为30°的足够长的光滑斜面底端O点，物体B放置在水平面上，A、B相距l=6m，现给A沿斜面向上的初速度v₀=10m/s，同时给B水平向左的初速度v₀′=8m/s，物体A、B与水平面之间的动摩擦因数μ=0.4，不考虑物体在O点的能量损失，求：
（1）物体B运动到O点时，A距O点的距离；
（2）经过多长时间后A与B相遇．

Answer 1

分析 （1）对B进行分析求出A、B的加速度，根据运动学公式求解B运动时间，再根据位移时间关系求解A位移；
（2）根据运动学公式分别列出位移时间关系，若相遇，则满足x_B+X=x_A解得相遇时间．

解答 解：（1）对B进行分析，B的加速度为：a_B=μg=0.4×10=4m/s²
根据L=${v}_{B}t-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
解得：t=1s
对A进行分析：a_A=gsin30°=$10×\frac{1}{2}$=5m/s²
A的位移X=${v}_{A}t-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
代入数值解得X=7.5m
故A距O点的距离为7.5m
（2）B在O点速度为v′_B=v₀′-a_Bt=8-4×1=4m/s
此时A的速度v${\;}_{A}^{′}$=v₀-at=10-5×1=5m/s
到斜面上加速度与A相同为a=5m/s²，以沿斜面向上为正，
则x_B=v${\;}_{B}^{′}$t′$-\frac{1}{2}a{t}^{′2}$①
x_A=v${\;}_{A}^{′}$t′$-\frac{1}{2}at{′}^{2}$②
若相遇，则满足x_B+X=x_A③
联立①②③解得t′=7.5s
答：（1）物体B运动到O点时，A距O点的距离为7.5m；
（2）经过7.5s后A与B相遇．

点评 本题是追及相遇的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．本题运动过程较为复杂，难度较大．