Question

某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如图甲为实验装置简图，打点计时器使用交流电的周期为0.02s．

（1）如图乙为某次实验得到的纸带（相邻计数点间还有四个打点未画出），根据纸带可求出小车的加速度大小为

1.8

m/s²（保留两位有效数字）．
（2）保持砝码盘和砝码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的1/m，数据如表：

实验次数	1	2	3	4	5	6
小车加速度a/m?s-2	2.00	1.80	1.49	1.00	0.75	0.50
小车质量m/kg	0.33	0.37	0.45	0.67	0.90	1.31
小车质量的倒数m-1/kg-1	3.03	2.70	2.22	1.49	1.11	0.76

请在如图丙所示的方格坐标纸中画出a-1/m图线，可得出的结论是

外力一定时，加速度与物体的质量成反比

．

（3）保持小车质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，某同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线如图丁所示．该图线不过原点，其主要原因是

平衡摩擦力时，长木板的倾角过大

；此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是

未满足小车的总质量远大于砝码和砝码盘的总质量

．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的推论：△x=aT²求解小车的加速度大小．
（2）由图表所给的数据通过描点连线得出物体的加速度a和物体质量的倒数之间的关系．
（3）在拉力F=0时物体的加速度不为0，故有mgsinθ-μmgcosθ=ma，得出tanθ＞μ．即在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．根据牛顿第二定律求出系统的加速度，最终求出绳子的拉力和沙和沙桶的重力之间的关系得出只有m＜＜M时，才有F≈mg，才有物体的加速度正比于物体所受的合外力．得出图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．

解答：解：（1）由BC-AB=aT²得，a=

BC-AB

T2

=

(4.71-2.90)×10-2

0．12

≈1.8m/s²
（2）根据图表在坐标纸上描点，然后用一条直线将这些点和坐标原点连接起来，图象如图所示．
由图表分析可知外力一定时，加速度与物体的质量成反比．
（3）丁图纵轴的截距大于0，说明在无拉力的情况下物体的加速度大于0，即在平衡摩擦力时，长木板倾角过大（平衡摩擦力过度）．
设物体的加速度为a，绳子拉力为F，以沙和沙桶为研究对象得：
   mg-F=ma
以小车为研究对象F=Ma
解得：a=

mg

M+m

故：F=Ma=M

mg

M+m

=

M

m+M

mg
要物体M的加速度a正比于物体所受的合外力mg．
则

M

m+M

为常数，即不随m的增大而变化，故有m+M≈M，所以必有m＜＜M，而不满足m＜＜M时，随m的增大物体的加速度a逐渐减小．故图象弯曲的原因是：未满足沙和沙桶质量远小于小车的质量．
故答案为：
（1）1.8；
（2）图见上． 外力一定时，加速度与物体的质量成反比；
（3）平衡摩擦力时，长木板的倾角过大；未满足小车的总质量远大于砝码和砝码盘的总质量．

点评：根据实验原理求出绳子的拉力和加速度之间的关系，加速度和沙与沙桶的重力之间的关系，加速度和摩擦因数之间的关系是解决本题的关键所在．