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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图1所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外．大小可调节的均匀磁场，质量为m，电量+q的粒子在环中作半径为R的圆周运动，A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．
    （l）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En．
    （2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn．
    （3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）．
    （4）在图2中画出A板电势U与时间t的关系（从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可）．
    （5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？
    分析：（1）根据动能定理，即可求解；
    （2）根据动能定理与牛顿第二定律相结合，即可求解；
    （3）根据周期与线速度的公式，即可求出绕行n圈所需的总时间tn．
    （4）粒子在电场中被加速，则速度越大时，加速时间越短，但加速电压不变，从而即可求解；
    （5）根据粒子在电场中电场力做功，导致动能变化，来确定A板电势不能恒定，否则就得不到持续加速．
    解答：解：（1）粒子在电场中加速运动，
    根据动能定理，则有En=nqU
    （2）∵nqU=
    1
    2
    mvn2
    ∴vn=
    2nqU
    m
          
    由牛顿第二定律，则有
    m
    v
    2
    n
    R
    =qvnBn   
    解得：Bn=
    mvn
    qR

    以vn结果代入，Bn=
    m
    qR
    2nqU
    m
    =
    1
    R
    2nmU
    q

    （3）绕行第n圈需时
    2πR
    vn
    =2πR
    m
    2qv
    1
    		n

    ∴tn=2πR
    m
    2qv
    （1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    ）
    （4）根据粒子在电场中加速，可知，随着速度越大，则加速时间越短．
    因此，如图所示精英家教网，（对图的要求：越来越近的等幅脉冲）
    （5）不可以，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其做功+qU，使之加速，
    在A、B之外飞行时电场又对其做功-qU使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大．
    答：（l）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，则粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En=nqU．
    （2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn=
    1
    R
    2nmU
    q
    ．
    （3）则粒子绕行n圈所需的总时间tn=2πR
    m
    2qv
    （1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    ）（设极板间距远小于R）．
    （4）在图2中画出A板电势U与时间t的关系如上图所示；
    （5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势不可始终保持为+U，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场对其做功+qv，使之加速，
    在A、B之外飞行时电场又对其做功-qv使之减速，粒子绕行一周，电场对其作的总功为零，能量不会增大．
    点评：考查动能定理、牛顿第二定律的应用，掌握线速度与周期的关系式，理解粒子在电场中加速的原理．
    练习册系列答案
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    （1）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En．

    图

     

    （2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn．

     

    （3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）．

     

    （4）在图15-20b中画出A板电势U与时间t的关系（从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可）．

     

    （5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？

     

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    科目：高中物理 来源：物理教研室 题型：038

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    （1）设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En．

    图

     

    （2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn．

     

    （3）求粒子绕行n圈所需的总时间tn（设极板间距远小于R）．

     

    （4）在图15-20b中画出A板电势U与时间t的关系（从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可）．

     

    （5）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可始终保持为+U？为什么？

     

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    科目：高中物理 来源：江苏南通地区2009高考物理第二轮复习教学案人教版 人教版 题型：038

    如图(a)所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场．质量为m、电量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中得到加速．每当粒子离开时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变．

    (1)设t＝0时，粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并开始绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能En．

    (2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感应强度Bn．

    (3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R)．

    (4)在图(b)中画出A板电势u与时间t的关系(从t＝0起画到粒子第四次离开B板)．

    (5)在粒子绕行的整个过程中A板电势是否可始终保持＋U？为什么？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图(a)所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在着垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间得到加速.每当粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变.

    (1)设t=0时粒子静止在A板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能Ekn.
    (2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时的磁感强度Bn.
    (3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R).
    (4)在图16 (b)中画出A板电势U与时间t的关系(从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可).

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