如右图.一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上.环与杆的动摩擦因数为μ.现给环一个向右的初速度v0.如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用.已知力F的大小F＝kv(k为常数.v为环的运动速度).则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功可能为( )① ②0 ③ ④A．①②③B．②③④C．①②④D．①③� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如右图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v₀，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小F＝kv(k为常数，v为环的运动速度)，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长)可能为(　　)

①

　②0　③

　④

A．①②③	B．②③④
C．①②④	D．①③④

试题分析：根据题意有对于小环的运动，根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论：
当

时，即

时，环做匀速运动，

，环克服摩擦力所做的功为零；
当

时，即

时，环在运动过程中，速度减小，F减小，摩擦力

增大，最终环静止

，环克服摩擦力所做的功为

.
当

时，即

时，环在运动过程中，速度减小，F减小，摩擦力

减小到

时，环做匀速运动，

，即环克服摩擦力所做的功为

.由以上可知，选项C正确．
点评：注意当环在竖直方向所受合力为0时，此时杆对环不再有阻力作用，环在水平方向受平衡力，将保持此时的速度做匀速直线运动，由此可分三种情况对环进行受力分析从而确定环的受力情况和运动情况，根据动能定理求解克服阻力所做的功即可．

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B．小球A、B从释放的位置下落到最低点的过程中，重力对小球A、B所做的功不相等
C．在最低点时v_A＜v_B
D．在最低点时v_A＞v_B

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