Question

已知某星球半径为R，表面重力加速度为a，不考虑星球自转的影响．万有引力常量为G，
（1）求该星球的质量M？
（2）若卫星绕星球做匀速圆周运动周期为T，求此卫星距星球表面高度h？

Answer 1

分析：（1）由星球表面万有引力等于重力可得星球质量．
（2）由万有引力提供向心力的周期表达式，可得卫星的离地高度．

解答：解：（1）设星球的质量为M，在星球表面：
G

Mm

R2

=ma
解得：
M=

aR2

G

（2）卫星在离地面高度为h处做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

解得：
h=

3	aR2T2 4π2

-R
答：（1）该星球的质量M=

aR2

G

．（2）此卫星距星球表面高度h=

3	aR2T2 4π2

-R．

点评：本题首先明确在星球表面万有引力等于重力，其次要会用万有引力提供向心力的各种表达式，基础题．