Question

19．某科技小组设计了如图所示固定在水平地面上的滑道，滑道由四分之一圆弧滑道MN和水平滑道ND组成，且两段滑道平滑连接，起点M距水平地面的高度H=7.0m，圆弧滑道光滑，半径为R=6m，水平滑道的长度d=10m，已知质量m=1kg的物块与水平滑道之间的摩擦因数μ=0.20，将滑块从M出由静止释放，取g=10m/s²求：
（1）滑块经过N点时，对滑道的压力大小F_N．
（2）滑块从D点抛出后的水平位移大小s．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出N点的速度，结合牛顿第二定律求出在N点受到的支持力，从而得出滑块对轨道的压力．
（2）根据牛顿第二定律求出在水平面上做匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出D点的速度，根据高度求出平抛运动的时间，结合D点的速度和时间求出水平位移．

解答 解：（1）根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}$-0，
解得N点的速度为：${v}_{N}=\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×6}=2\sqrt{30}$m/s，
根据牛顿第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$，
解得：N=mg+$m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$=10+1×$\frac{120}{6}$N=30N．
根据牛顿第三定律知，滑块对轨道压力大小为30N．
（2）物块在水平轨道上做匀减速直线运动的加速度大小为：a=$\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
根据速度位移公式得：${{v}_{N}}^{2}-{{v}_{D}}^{2}=2ad$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{120-2×2×10}m/s=4\sqrt{5}$m/s，
根据$H-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平抛运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×1}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
则水平位移为：s=${v}_{D}t=4\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}m=4m$．
答：（1）滑块经过N点时，对滑道的压力大小为30N．
（2）滑块从D点抛出后的水平位移大小为4m．

点评 本题考查了牛顿第二定律与平抛运动、圆周运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．