Question

如图所示，半径R＝0.5 m的光滑半圆轨道竖直固定在高h＝0.8 m的光滑水平台上并与平台平滑连接,平台CD长L＝1.2 m,平台上有一用水平轻质细线栓接的完全相同的物块m₁和m₂组成的装置Q，Q处于静止状态．装置Q中两物块之间有一处于压缩状态的轻质小弹簧(物块与弹簧不栓接)．某时刻装置Q中细线断开，待弹簧恢复原长后，m₁、m₂两物块同时获得大小相等、方向相反的水平速度，m₁经半圆轨道的最高点A后，落在水平地面上的M点，m₂落在水平地面上的P点．已知m₁＝m₂＝0.2 kg，不计空气阻力，g取10 m/s².若两物块之间弹簧被压缩时所具有的弹性势能为7.2 J，求：

(1)物块m₁通过平台到达半圆轨道的最高点A时对轨道的压力；

(2)物块m₁和m₂相继落到水平地面时P、M两点之间的水平间。

Answer 1

解：（1）设m₁、m₂被弹簧弹开时的速度大小为V，则根据能量守恒有：

                     ………………………………①（2分）

            则线断开时，两物块获得的水平速度 :

                     V=                              ……………………②（1分）

            m₁由C到A过程由机械能守恒可得 ：

V_A=4m/s……………………③（2分）

m₁到达A点时由牛顿第二定律得 ：

…………………………④（2分）

联立解得 ：FN = 4.4N ……………………………………（1分）

       （2）由上一问可知，m₁运动A点时的速度V_A=4m/s，如果m1落到水平台上，则水平位移为：

                           S=V_A=m>L   ………………⑤（2分）

            ∴m₁落到了水平地面上

            因此，m₁从A点平抛位移为：

……………………………⑥（2分）         

又∵m₂从D点平抛位移为：

……………………………⑦（2分）

           ∴P、M两点之间的水平距离为：

                                                         ……………………⑧（2分）