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10.如图所示,坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场,x轴下方一半径为R、与x轴相切于O点的圆区域内,有方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B=$\frac{2m{v}_{0}}{qR}$的匀强磁场.一质量为m、带电量为+q的带电粒子,从P(-2$\sqrt{3}$L,L)点以速度v0平行于x轴射出,从O点进入磁场区域,不计粒子重力.求:
(1)匀强电场的电场强度;
(2)粒子第一次射出磁场时的坐标;
(3)粒子从O点射入磁场到第一次离开磁场经历的时间.

分析 (1)粒子从P到O是类似平抛运动,根据类平抛运动的分运动公式列式分析即可;
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,先根据牛顿第二定律列式求解轨道半径,画出运动轨迹,结合几何关系求解第一次射出磁场时的坐标;
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,先结合几何关系确定圆心角,根据t=$\frac{θ}{2π}T$求解时间.

解答 解:(1)粒子从P到O是类似平抛运动,根据分位移公式,有:
x=2$\sqrt{3}$L=v0t  ①
y=L=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$  ②
解得:
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qL}$
(2)粒子从P到O是类似平抛运动,根据分速度公式,有:
vx=v0   ③
${v}_{y}=\frac{qE}{m}t$  ④
合速度:
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$  ⑤
速度偏转角的正切值:
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$   ⑥
联立①③④⑤⑥解得:
v=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$
α=30°
粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨道半径为:
r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m(\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0})}{q(\frac{2m{v}_{0}}{qR})}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$
画出在磁场中的运动轨迹,如图所示:

设第一次射出磁场时的坐标为(-x,-y);
图中三角形OO′O1中,∠OO1O′=∠OO′O1=30°
三角形OO′O1与三角形AO′O1是全等的,故:
A点坐标为:(-Rcos30°,-R+Rsin30°),即(-$\frac{\sqrt{3}}{2}R$,-$\frac{R}{2}$);
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,圆心角为240°,故时间:
t=$\frac{2}{3}T=\frac{2}{3}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4πm}{3q×\frac{2m{v}_{0}}{qR}}$=$\frac{2πR}{3{v}_{0}}$;
答:(1)匀强电场的电场强度为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{6qL}$;
(2)粒子第一次射出磁场时的坐标为(-$\frac{\sqrt{3}}{2}R$,-$\frac{R}{2}$);
(3)粒子从O点射入磁场到第一次离开磁场经历的时间为$\frac{2πR}{3{v}_{0}}$.

点评 本题关键是明确粒子先做类似平抛运动,后做匀速圆周运动,根据类似平抛运动的分运动公式列式求解末速度大小和方向;在磁场中关键是画出轨迹,结合几何关系分,不难.

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若A、B两车所受拉力相等,使A车的质量是B车质量的2倍、3倍、…n倍,通过上述方法做实验可测得xA=$\frac{1}{2}$xB、xA=$\frac{1}{3}$xB、…xA=$\frac{1}{n}$xB.由此可知,当小车受力一定时,小车的加速度与小车的质量成反比.

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