Question

（2012?闵行区三模）（A） 如图，质量为M=3kg的木板放在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块在木板上，它们之间有摩擦，木板足够长，两者都以v=4m/s的初速度向相反方向运动，当木板的速度为v₁=2.4m/s时，物块的速度是

0.8

m/s，木板和物块最终的共同速度为

2

m/s．
（B）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的线速度v=

GM R

；向心加速度a=

G

M

R2

．

Answer 1

分析：（A）以木板和物块组成的系统为研究对象水平方向所受合外力为零，因此动量守恒，根据动量守恒列方程即可解答．
（B）研究月航天器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出问题．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用．不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力．

解答：解：（A）以水平向右为正方向，根据动量守恒列方程有：
Mv-mv=mv₁+Mv₂，带入数据解得：v₂=0.8m/s
设系统最终共同速度为v^′，则根据动量守恒有：
Mv-mv=（M+m）v^′，解得：v^′=2m/s．
（B）根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：
根据：G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：v=

GM R

根据：G

Mm

R2

=ma
解得：a=G

M

R2

故答案为：A：0.8，2；B：

GM R

，G

M

R2

点评：本题比较简单考查动量守恒定律的应用，列方程时注意公式的矢量性．应用万有引力定律进行卫星加速度、速度、周期和中心天体质量的估算．