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    16．如图所示，倾角为θ宽度为L、长为s的光滑倾斜导轨C1D1、C2D2．顶端接有可变电阻，连入电路的阻值为R0，s足够长，倾斜导轨置于垂直导轨平面斜向左上方的匀强磁场中，磁感应强度为B，C1A1B1、C2A2B2为绝缘轨道，由半径为R处于竖直平面内的光滑半圆环A1B1、A2B2和粗糙的水平轨道C1A1、C2A2组成，粗糙的水平轨道长为X，整个轨道对称．在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m、电阻不计的金属棒MN，使其从静止开始自由下滑，不考虑金属棒MN经过接点A、C处时机械能的损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为?．则：
    （1）金属棒MN在倾斜导轨CD上运动的过程中，第一次达到C处时速率为多少？
    （2）金属棒MN在倾斜导轨CD上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q为多少？
    （3）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R0应满足什么条件？

    分析 （1）金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大，根据受力平衡即可求出速度．
    （2）下滑过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．
    （3）对金属棒到达最高点进行受力分析，确定能到达最高点的最小速度，再由动能定理从而来计算出可变电阻R0应满足条件．

    解答 解：（1）由于L足够长，棱MN在斜导轨上到达C端前已经作匀速直线运动
    则有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{{R}_{0}}$
    解之得：$v=\frac{{R}_{0}mgsinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$
    （2）根据能量守恒：$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}-Q$
    解之得：$Q=mgLsinθ•\frac{{R}_{0}^{2}{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{d}^{4}}$
    （3）棒能到达B点时：$mg≤m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$    
    解得：${v}_{B}≥\sqrt{Rg}$
    从C到B过程中，由动能定理可得：$2mgR+μmgS=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    解之得：${R}_{0}≥\frac{{d}^{2}{B}^{2}\sqrt{5Rg+2gμS}}{mgsinθ}$
    答：（1）金属棒MN在倾斜导轨CD上运动的过程中，第一次达到C处时速率为$\frac{{R}_{0}mgsinθ}{{B}^{2}{d}^{2}}$；
    （2）金属棒MN在倾斜导轨C1D1 C2 D2上运动的过程中，电阻R0上产生的热量是$mgLsinθ•\frac{{R}_{0}^{2}{m}^{3}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{d}^{4}}$；
    （2）为了金属棒MN能到达光滑半圆环B点，可变电阻R0应满足${R}_{0}≥\frac{{d}^{2}{B}^{2}\sqrt{5Rg+2gμS}}{mgsinθ}$．

    点评 本题应用到电磁感应、右手定则、左手定则、牛顿定律、能量守恒定律等知识，要培养分析问题和解决综合题的能力．关键掌握运用动力学分析金属棒的运动，知道当加速度为零时，速度最大．同时利用牛顿第二定律与向心力，并结合动能定理来确定所求的结果．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    5．在某十字路口，红灯拦停了很多汽车，被拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐．若相邻两车的前端之间的距离均为l=6m，汽车启动时都以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动，加速到v=10m/s后做匀速运动通过路口，该路口亮绿灯时间t=30s，而且安装有倒计时显示的时间计时器（灯）．如果交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，黄灯亮起时，车头已越过停车线的汽车能允许通过．
    （1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆车能通过路口？
    （2）第（1）问中不能通过路口的第一辆汽车司机，在计时器显示绿灯仅剩3s时间开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时则刚好停下，求刹车过程中汽车的加速度大小．（保留两位小数）
    （3）现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后△t=0.70s启动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.70s启动汽车，在这种情况下，最多有多少辆车能通过路口？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    7．如图，间距l=0.4m的光滑平行金属导轨电阻不计，与水平面夹角θ=30°．正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直于斜面．甲、乙两金属杆电阻R相同、质量均为m=0.02kg，垂直于导轨放置．起初，甲金属杆处在磁场的上边界ab上，乙在甲上方距甲也为l处．现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a=5m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g=10m/s2（　　）
    A．甲金属杆在磁场中运动的时间是0.4s
    B．每根金属杆的电阻R=0.12Ω
    C．乙金属杆在磁场运动过程中回路的电流为2.5A
    D．乙金属杆在磁场运动过程中安培力功率是0.1W

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    4．如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放．
    （1）判断金属棒ab中电流的方向；
    （2）若电阻箱R2接入电阻的阻值为R2=3R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1；
    （3）当B=0.80T，d=0.05m，α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    11．如图所示，两平行金属导轨之间的距离L为0.6 m，两导轨所在平面与水平面之间的夹角θ为37°，一质量m为0.1 kg，电阻r为0.2Ω的导体棒横放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度B为0.5 T，方向垂直导轨平面斜向上，已知导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ为0.3，电阻R的阻值为0.8Ω，今由静止释放导体棒，导体棒沿导轨下滑s为3m时开始做匀速直线运动（ sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
    （1）导体棒匀速运动的速度；
    （2）导体棒开始下滑至匀速运动时，整个电路中产生的热能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    1．如图所示，有一梯形金属框abcd，以速度v匀速通过一有界匀强磁场区域MM′NN′．已知ab∥cd，ab⊥bc，bc∥MM′，规定在金属线框中沿a→b→c→d→a方向的电流为正，则金属线框中感应电流i随时间t变化的图线是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    8．如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M’N’放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N’之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计．用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．在导轨的NN’和OO’所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，此区域外导轨是光滑的．电动小车沿PS方向以v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA’滑到OO’位置．（g取10m/s2）求：

    （1）请问滑杆AA’滑到OO’位置时的速度是多大？
    （2）若滑杆滑到OO’位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO’位置时的加速度？
    （3）若滑杆运动到OO’位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA’位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到AA’时恰好做匀速直线运动．）

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    5．如图所示，一带负电小球质量m=0.4kg，用长度L=1m绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角，且θ=37°，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s2．
    （1）求小球所受的电场力的大小F．
    （2）若仅将电场强度大小突然减小为原来的$\frac{1}{3}$，求小球摆到最低点时的速度大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    6．在匀强电场中，将一电荷量为3×10-5 的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.06J．已知A、B两点间距为4cm，两点连线与电场方向成60°角，求：
    （1）在电荷由A点移到B点的过程中，电场力做的功WAB；
    （2）A、B两点间的电势差UAB；
    （3）以B为零势能点，A点电势ΦA；
    （4）该匀强电场的电场强度E．

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