Question

如图所示，将单匝正方形线框ABCD的一半放入匀强磁场中，磁感应强度B=1T，让它以边界OO′为轴，以角速度ω=100rad/s匀速转动，在AB、CD的中点用电刷P、Q将电流输送给小灯泡，线框边长L=0.2m，总电阻为r=4Ω，灯泡电阻为R=2Ω，不计P、Q接触电阻及导线电阻．求：?
（1）线框转动过程中产生的最大感应电动势；?
（2）理想电压表V的示数；?
（3）由图示位置转过30°时，线框受到的安培力．

Answer 1

分析：（1）由E_m=

1

2

BL²ω即可求解最大值．
（2）理想电压表示数为路段电路电压的有效值由U=IR可以求得．
（3）转过30°角时的电流是它的瞬时值由i=

Em

R+ 1 2 r

即可求解，线框所受的安培力F_安=BiL代入数据即可求解．

解答：解：（1）E_m=

1

2

BL²ω=

1

2

×1×0.2²×100V=2V
（2）设外电路电阻为R′，则?R′=

r 2 R

r 2 +R

=1Ω?
电源的有效值为E=

Em

2

=

2

V；
根据闭合电路的欧姆定律知I=

E

R′+ 1 2 r

=

2

3

A
据欧姆定律得电压表示数为?′

2

3

×1V
U=I?R′=′

2

3

×1V≈0.48V?
（3）转动30°时，通过AD的电流为?
i=

e

R′+ 1 2 r

=

Emsin30°

R′+ 1 2 r

=

1

3

A
AD边受到的安培力为?F_安=BiL=

1

15

N 
答：线框转动过程中产生的最大感应电动势

2

V；理想电压表V的示数为0.48V；由图示位置转过30°时，线框受到的安培力为

1

15

N．

点评：解决此题需要知道交流电的峰值和有效值之间的关系，并且知道电路的串并联关系．