Question

如图所示，在水平转台上放有A、B两个小物块，它们到轴心O的距离分别为r_A=0.2m，r_B=0.5m，它们与台面间静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍，取g=10m/s²．
（1）当转台转动时，要使两物块都不相对台面滑动，求转台角速度的最大值；
（2）当转台转动时，要使两物块都相对台面滑动，求转台转动的角速度应满足的条件；
（3）现保持A、B两个小物块位置不变，用水平轻杆将两物块连接，已知m_A=5m_B，m_B=2kg．当转台转动角速度为某一值时，两物块恰好对台面未发生相对滑动，求此状态下轻杆对物块B的弹力．

Answer 1

分析：（1）当转台转动时，两物块的角速度相等，由于B的半径大，B物块先滑动．要使两物块都不相对台面滑动，B所受的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律求解．
（2）当A相对台面滑动时，两物块都相对台面滑动，以A为研究对象，由牛顿第二定律求出转台转动的角速度．
（3）保持A、B两个小物块位置不变，用水平轻杆将两物块连接，分别对两个物体，运用牛顿第二定律和向心力公式可求得轻杆对物块B的弹力．

解答：解：（1）因为r_B＞r_A．所以B物块先滑动．
对物块B：f_m=0.4m_Bg  ①
根据牛顿第二定律得：F_向=m_Bω_B²r_B ②
当B恰不相对台面滑动时，应有F_向=Ff_m ③
联立①、②、③式解得：0.4m_Bg=m_Bω_B²r_B ④
解④式得：ω_B=

0.4g rB

=2

2

rad/s
（2）同理，当A恰不相对台面滑动时，应有0.4m_Ag=m_Aω_A²r_A，
解得：ω_A=2

5

rad/s
故要使两物块都对台面发生滑动，ω的范围为ω＞2

5

rad/s．
（3）设弹力大小为F，则根据牛顿第二定律得：
对A：0.4m_Ag-F=m_Aω²r_A  
对B：F+0.4m_Bg=m_Bω²r_B
联立解得：ω=4rad/s； F=8N； 轻杆对物块B的弹力方向指向圆心．
答：（1）转台角速度的最大值为2

2

rad/s；
（2）转台转动的角速度应满足的条件为ω＞2

5

rad/s；
（3）此状态下轻杆对物块B的弹力为8N，方向指向圆心．

点评：本题涉及两个物块的圆周运动问题，关键要明确研究对象，把握临界条件，再运用牛顿第二定律和向心力公式求解．