Question

19．一辆新车在平直的路上试驾过程中，为了测试其加速性能、匀速行驶的平稳性及刹车的性能等．试驾者让车由静止开始启动，先匀加速运动了10s，又匀速运动了30s，接着匀减速运动4s后停止，已知前40s内共前进了700m，求：
（1）加速运动过程的加速度大小；
（2）减速运动过程的位移；
（3）并画出运动过程的v-t图．

Answer 1

分析 （1）根据位移公式和分位移与总位移的关系列式，可求得最大速度，再求加速运动的加速度．
（2）对匀减速运动过程，已知初、末速度和时间，由平均速度求解位移．
（3）结合速度和时间，画出v-t图象．

解答 解：（1）设车的最大速度为v，据题：前40s内共前进了：s=700m
则：s=$\frac{0+v}{2}{t}_{1}$+vt₂；
得：v=$\frac{2s}{{t}_{1}+2{t}_{2}}$=$\frac{2×700}{10+2×30}$=20m/s
故加速运动过程的加速度为：a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{20}{10}$=2m/s²；
（2）减速过程的位移为：x₃=$\frac{v+0}{2}{t}_{3}$=$\frac{20}{2}$×4m=40m
（3）v-t图如图：
答：（1）加速运动过程的加速度大小是2m/s²；
（2）减速运动过程的位移是40m；
（3）画出运动过程的v-t图如图．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移公式、速度公式，并能灵活运用．