Question

(1)已知地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T.求同步卫星离地心的距离.

(2)已知地球半径为R, 地球自转周期为T,贴近地球运行的卫星的周期为T₀.求同步卫星离地心的距离.

(3)已知地球半径为R,地面附近引力场强度约等于地面附近重力加速度g,地球自转周期为T.求同步卫星离地心的距离.

 

Answer 1

【答案】

r＝[GMT²/(4π²)]^1/3  r＝(T²/T₀²)^1/3R  r＝[gR²T²/(4π²)] ^1/3

【解析】

试题分析：

(1)设同步卫星离地心的距离为r. 地球对同步卫星的万有

引力F产生向心加速度a:

而                  F＝GMm/r²  a＝ω²r＝4π²r/T²

所以           GMm/r²＝4π²mr/T²

即               GMT²＝4π²r³

于是                r＝[GMT²/(4π²)]^1/3            （4分）

(2)同步卫星的运行周期等于地球的自转周期T.设同步卫星离

地心的距离为r.由  GMm/r²＝4π²mr/T²

可以得到           GMT²＝4π2r³

类似地,贴近地球运行的卫星满足 GMT₀²＝4π²R³

由以上两式可得   T²/T₀²＝r³/R³ 于是 r＝(T²/T₀²)^1/3R  （4分）

(3)同步卫星的运行周期等于地球自转的周期T.设同步卫星离

地球的距离为r.则 GMm/r²＝4π2mr/T² 即            r＝[GMT²/(4π²)]^1/3  

又            g＝F/m₁＝(GMm₁/R²)/m₁即            g＝GM/R²

即 GM＝gR²  可得r＝[gR²T²/(4π²)] ^1/3                （4分）

考点：考查了万有引力定律的应用

点评：万有引力充当向心力，然后结合牛顿第二定律列式求解