Question

5．“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空，已知“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动，飞行N圈用时为t；地球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；月球半径为r，地球和月球间的距离为L，则（　　）

• A． “嫦娥三号”匀速飞行的速率为$\frac{2πNr}{t}$
• B． 月球的平均密度为$\frac{3πM{N}^{2}}{g{r}^{2}{t}^{2}}$
• C． “嫦娥三号”的质量为$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}{N}^{2}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$
• D． 月球受地球的引力为$\frac{4{π}^{2}M{r}^{3}{N}^{2}}{{L}^{2}{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根据物体在月球表面所受的万有引力等于重力，求出月球的质量．再结合万有引力提供向心力求出月球运行的周期．

解答 解：A、由题，“嫦娥三号”绕月球表面运动的周期：T=$\frac{t}{N}$，由v=$\frac{2πr}{T}$得：$v=\frac{2πNr}{t}$．故A正确；
B、由：$\frac{Gmm′}{{r}^{2}}=m′（\frac{2π}{T}）^{2}r$，m=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$，GM=gR²得月球的平均密度：$ρ=\frac{3πM{N}^{2}}{g{R}^{2}{t}^{2}}$．故B错误；
C、天体运动的过程中，只能估算中心天体的质量，不能估算运行的天体的质量．故C错误；
D、由万有引力的公式：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，$\frac{Gmm′}{{r}^{2}}=m′{（\frac{2π}{T}）}^{2}r$，$\frac{GMm′}{{R}^{2}}=m′g$得月球受到的地球的吸引力：F=$\frac{4{π}^{2}M{r}^{3}{N}^{2}}{{L}^{2}{t}^{2}}$．故D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．